摘要：提出了一種改進(jìn)的擴(kuò)展散體單元模型，以模擬鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在地震的破壞與倒塌。在該方法中，鋼筋混凝土被離散成一個(gè)個(gè)質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)之間用非線性彈簧連結(jié)，局部的破壞通過彈簧的斷裂模擬，該方法可以計(jì)算結(jié)構(gòu)從局部破壞到整體倒塌的全過程。
關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土；擴(kuò)展散體單元法；數(shù)值模擬；倒塌
目前，對于結(jié)構(gòu)在地震下的反應(yīng)分析，多基于有限元方法。但是，這一方法只能分析結(jié)構(gòu)在倒塌前的性態(tài)，而在實(shí)際地震中，特別是在強(qiáng)震下，一些結(jié)構(gòu)物不僅嚴(yán)重破壞，而且發(fā)生了倒塌。結(jié)構(gòu)是以怎樣一種形式倒塌？是全部還是部分倒塌？上部結(jié)構(gòu)的倒塌，對下部結(jié)構(gòu)是否造成撞擊？對于解決這些問題，傳統(tǒng)有限元等方法顯得有些力不從心。為此，日本學(xué)者在文獻(xiàn)中提出了擴(kuò)展散體單元法，以模擬結(jié)構(gòu)在地震下的破壞與倒塌。但是，該模型仍顯得過于粗糙，比較適合從整體上模擬結(jié)構(gòu)的倒塌，而對于模擬鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)常見的保護(hù)層脫落、裂縫擴(kuò)展等細(xì)部震害卻不太適合。
本文提出了一種簡化的擴(kuò)展散體單元模型，以模擬鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在地震下從局部破壞到整體倒塌的全過程，以解決上述問題。
1 擴(kuò)展散體單元模型
1．11 基本原理
在這一模型中，鋼筋混凝土假設(shè)是由一個(gè)個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，這些質(zhì)點(diǎn)相互之間由軸向彈簧連結(jié)，為了反映結(jié)構(gòu)內(nèi)阻尼的影響，與彈簧可并聯(lián)一個(gè)粘滯阻尼器，如圖1所示。
根據(jù)牛頓第二定律，對于任一質(zhì)點(diǎn)i，在任一時(shí)刻τ，其運(yùn)動(dòng)方程為
式中：mi為I的質(zhì)量；ci為阻尼系數(shù)； 為質(zhì)點(diǎn)I的加速度與速度；∑Fi為質(zhì)點(diǎn)I所受的外力之和（包括重力、彈簧力、彈簧阻尼力、質(zhì)點(diǎn)碰撞力、地震作用產(chǎn)生的慣性力等）。本文模型的阻尼在實(shí)際上仍是瑞利線性比例阻尼，分為質(zhì)量阻尼與剛度阻尼兩部分，其阻尼系數(shù)的取值同一般動(dòng)力分析。
文獻(xiàn)中提出的混凝土模型，將混凝土劃分成二維圓形剛體的集合體，剛體之間由軸向拉伸彈簧與剪切彈簧聯(lián)結(jié)。本文的簡化模型與其相比，單元運(yùn)動(dòng)的自由度由3個(gè)降為2個(gè)，聯(lián)結(jié)單元的彈簧由2個(gè)降為1個(gè)，計(jì)算量大大降低。
運(yùn)動(dòng)方程(1)的建立與求解就是散體單元法的中心與關(guān)鍵，一般可通過逐步數(shù)值積分法（如差分法）求解，有關(guān)求解的方法與步驟可參考文獻(xiàn)[4]。
1．2 彈簧剛度的假定
質(zhì)點(diǎn)間的連結(jié)彈簧應(yīng)分別考慮鋼筋與混凝土的作用，可看成是兩根并聯(lián)的鋼筋、混凝土彈簧、其剛度分別為ks，kc。
對于鋼筋連結(jié)彈簧，彈簧的初始剛度ks比較容易確定，可取 
式中：Es為鋼筋彈性模量；Asij為i，j方向上從屬于質(zhì)點(diǎn)I，j的鋼筋橫截面積，即Asij=ρijdt(pij為i、j方向上的配筋率；d為垂直i、j方向的質(zhì)點(diǎn)間距；t為混凝土厚度)；Lij為相鄰質(zhì)點(diǎn)i、j的距離。
混凝土連結(jié)彈簧的初始剛度kc可按下述方法近似確定：對圖2a所示混凝土質(zhì)點(diǎn)，由于假定混凝土質(zhì)點(diǎn)之間用混凝土彈簧連結(jié)，整個(gè)混凝土體系就被等代為一個(gè)桁架體系，如圖2b所示。設(shè)豎向、水平彈簧初始剛度為kl(如果豎向、水平彈簧在混凝土內(nèi)部，則初始剛度為2k1)，斜向彈簧初始剛度為k2
在混凝土中取相鄰的四個(gè)質(zhì)點(diǎn)及其連結(jié)彈簧，則形成一個(gè)矩形單元，如圖3a所示．該單元在圖3b所示外力作用下，其豎向位移應(yīng)等于實(shí)際四個(gè)質(zhì)點(diǎn)圍成的混凝土的豎向位移．在圖3c所示力的作用下，其水平位移應(yīng)等于實(shí)際四個(gè)質(zhì)點(diǎn)圍成的混凝土的水平位移．根據(jù)這兩個(gè)條件，就可確定k1，k2。
1．3 彈簧剛度退化與破壞的假定
由于在地震作用下，材料受到的是反復(fù)荷載，存在一個(gè)彈簧剛度退化過程．鋼筋可取理想彈塑性模型、混凝土的退化模型如圖4所示．圖4中符號(hào)以受壓為正，在－0．1Fy＜F＜0．6Fy時(shí)按彈性加卸載、當(dāng)F＞0．6Fy時(shí)，彈簧進(jìn)入非線性階段，曲線指向屈服點(diǎn)(dy、Fy)，屈服位移dy根據(jù)混由土的屈服應(yīng)變確定，取0．002倍彈簧長度，卸載時(shí)沿與初始剛度平行的斜率卸載，到達(dá)水平軸后，再指向原點(diǎn)，再加載時(shí)，沿原路返回；當(dāng)F＝Fy時(shí)，進(jìn)入下降段，下降段指向極限變形點(diǎn)(du，0．2Fy)，du為溫凝土的極限變形，在下降段的加卸載法則同非線性上升段，鋼筋彈簧可根據(jù)鋼種取極限應(yīng)變0．016～0．025，混凝土彈簧的極限應(yīng)變?nèi)?．0033，當(dāng)彈簧的應(yīng)變超過上述值時(shí)，認(rèn)為彈簧已破壞。
2 算例
根據(jù)上述方法，作者采用VisualC++5．0語言編制了計(jì)算程序，該程序不僅可完成鋼筋溫凝土結(jié)構(gòu)破壞的數(shù)值模擬計(jì)算，并且可以記錄顯示結(jié)構(gòu)破壞的圖形。
算例某立交橋的一座獨(dú)柱式鋼筋混凝土橋墩在地震下的倒塌，橋墩計(jì)算模型如圖5a所示。
首先，對結(jié)構(gòu)輸入一個(gè)如圖6a所示的地面加速度記錄(加速度為15cm•s—2，持續(xù)時(shí)間為0.06s)、其目的在于激勵(lì)結(jié)構(gòu)發(fā)生自振，以計(jì)算其自振特性．結(jié)構(gòu)頂部的位移時(shí)程曲線如圖6b所示．從圖6b可以看出，橋墩的自振周期為0.7s，與結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方法計(jì)算的結(jié)果0．68s十分接近．
再對結(jié)構(gòu)輸入EL Centro波〔1940年南北向，持續(xù)時(shí)間為53．47s〕，波形如圖7a所示，地面加速度峰值o.45g，前3．0s的墩頂位移時(shí)程曲線如圖7b所示〔由于開始倒場后的位移太大，3.0s以后未給出〕、橋墩破壞倒塌過程如圖5所示．從圖5可看出，在2．40s時(shí)，在橋墩底部水平彎曲裂縫已經(jīng)發(fā)展為明顯的彎斜裂縫，形成局部破壞；在4．00s時(shí)，在橋墩底部塑性鉸區(qū)，由于損傷積累，已經(jīng)發(fā)生了剪切破壞，上部結(jié)構(gòu)以橋墩底部為中心發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)；在5.54s時(shí)，徹底倒塌落地。
3 結(jié)語
從計(jì)算的結(jié)果來看，本模型通過局部彈簧的斷裂破壞，可以計(jì)算模擬結(jié)構(gòu)從局部破壞到整體倒塌的全過程，混凝土的開裂、混凝土塊體的碰撞與剛體運(yùn)動(dòng)、鋼筋的屈服等現(xiàn)象均可考慮在內(nèi)。
目前，對于鋼筋混凝土材料在破壞后的特性，還只能作出十分粗略的估計(jì)，這是值得進(jìn)一步研究的問題。
