摘要：討論了大型通用有限元軟件ADINA在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性有限元分析中的應(yīng)用，詳細(xì)介紹了ADINA 中的混凝土本構(gòu)模型及破壞準(zhǔn)則，確定了參數(shù)的選取方法。對(duì)一個(gè)四樁鋼筋混凝土厚承臺(tái)進(jìn)行非線性有限元分析,將文中計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[1]中試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文計(jì)算出的承臺(tái)的底部中心荷載-撓度曲線、裂縫的分布方式、縱筋的荷載-軸力曲線與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，表明用ADINA 進(jìn)行鋼筋混凝土非線性有限元分析能滿足工程需要。
關(guān)鍵詞：本構(gòu)模型，非線性有限元，鋼筋混凝土，厚承臺(tái)
1. 前言
鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)是目前公路橋涵建筑中最主要的結(jié)構(gòu)型式。由于鋼筋混凝土是由混凝土和鋼筋兩種性質(zhì)截然不同的材料組合而成，它的性能就明顯地依賴于這兩種材料的性能，特別是在非線形階段，混凝土和鋼筋本身的各種非線性特征都不同程度地反映在這種組合材料中。自從美國(guó)學(xué)者G.Ngo 和A.C.Scodelis[2]于1967 年首先將有限元法用于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)計(jì)算以來(lái),混凝土的本構(gòu)關(guān)系、鋼筋與混凝土的粘結(jié)滑移關(guān)系以及裂縫的發(fā)生與擴(kuò)展等方面的研究均取得了很大的進(jìn)展。有限元方法作為一個(gè)強(qiáng)有力的數(shù)值分析工具可以對(duì)結(jié)構(gòu)自開始受荷載直到破壞的全過(guò)程進(jìn)行分析,獲得不同階段的受力狀態(tài),在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的非線性分析中起到了越來(lái)越大的作用[3]。ADINA 軟件是基于有限元技術(shù)的大型通用分析仿真平臺(tái),其非線性問(wèn)題求解功能強(qiáng)大,能夠用于模擬鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的受力分析、應(yīng)力、變形和位移,它能夠幫助改進(jìn)甚至取代一部分試驗(yàn),降低試驗(yàn)研究的高成本。本文詳細(xì)介紹了ADINA 中的混凝土本構(gòu)模型及破壞準(zhǔn)則,并對(duì)一個(gè)四樁鋼筋混凝土厚承臺(tái)進(jìn)行了非線性有限元分析,探討了其對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性分析的可行性。
2. 材料模型
ADINA 中提供了專門用于混凝土結(jié)構(gòu)分析的混凝土材料模型[4](concrete model),它是基于增量式正交本構(gòu)理論的混凝土材料模型,理論基礎(chǔ)是非線性彈性理論和斷裂力學(xué)理論。這種本構(gòu)模型可以模擬混凝土材料最基本的材料屬性,例如當(dāng)主應(yīng)力達(dá)到最大允許值時(shí),材料拉壞；在較高壓力作用下壓潰,材料壓潰后具有應(yīng)變軟化的特性,直到極限應(yīng)變,材料完全破壞等。是真正面向工程的簡(jiǎn)單實(shí)用的一種混凝土材料模型。
2.1 混凝土單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系
2.2 混凝土多軸應(yīng)力應(yīng)變曲線
在實(shí)際的工程分析上,進(jìn)行三軸實(shí)驗(yàn)是很難的,于是人們?cè)囍脝屋S的應(yīng)力應(yīng)變曲線的變換形式來(lái)表示混凝土在多軸應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。Peckhold 和Darwin 以及Ottosen等做出了很大的貢獻(xiàn)，引入了非線性指標(biāo)以及等效應(yīng)力應(yīng)變的概念,借助這個(gè)概念我們就可以將單軸的應(yīng)力應(yīng)變曲線引申到多軸應(yīng)力的情況下。
式中,C1 和C2 是輸入?yún)?shù),正常情況下, C1=1.4, C2=0.4。將上述帶撇號(hào)的量替換式(2.3)中相應(yīng)的不帶撇號(hào)的量,即得到考慮多軸應(yīng)力情況的應(yīng)力應(yīng)變曲線,如圖2 所示。
2.3 混凝土破壞準(zhǔn)則
ADINA 中使用了三維受拉破壞包絡(luò)線、二維破壞包絡(luò)線、三軸壓縮破壞包絡(luò)面。其中，二維破壞包絡(luò)線、三軸壓縮破壞包絡(luò)面曲線如圖3、圖4 所示。
2.4 鋼筋模型
鋼筋是由AIDNA 提供專用的Rebar 單元模擬,Rebar 單元的優(yōu)點(diǎn)是不需要用戶劃分單元,而是由AUI 前處理自動(dòng)生成鋼筋單元,同時(shí)用戶可以方便指定不同的Rebar Line 的截面特性。ADINA 中鋼筋模型為雙線性塑性材料模型,這種模型是對(duì)理想彈塑性模型的修正,認(rèn)為鋼筋屈服后,仍具有一較小的彈性模量,以此來(lái)考慮鋼筋的硬化性能。
3. 算例分析
一四樁鋼筋混凝土厚承臺(tái), 尺寸為700mm×700mm×400mm ， 柱截面尺寸為150mm×150mm。為避免柱下局部承壓面過(guò)早破壞,在柱下20mm 處設(shè)置250 mm×250mm 鋼筋網(wǎng)片。承臺(tái)底部縱向鋼筋集中布置在樁徑范圍內(nèi),鋼筋的保護(hù)層厚度為30mm。為研究承臺(tái)的受力及破壞特征,就要保證柱、樁不先于承臺(tái)破壞,設(shè)定樁柱的材料為彈性,不考慮其塑性破壞?；炷翉?qiáng)度等級(jí)為C30。承臺(tái)平面圖及配筋圖如圖5、6 所示。
圖8 所示為承臺(tái)模型圖,模型共2745 個(gè)節(jié)點(diǎn),3246 個(gè)單元。劃分整個(gè)模型單元尺寸為0.05。為求結(jié)構(gòu)的極限承載力,須緩慢加載。修改時(shí)間函數(shù),輸入0 時(shí)刻位移的擴(kuò)大因子為0,1000 時(shí)刻位移的擴(kuò)大因子為1。時(shí)間步為1000,時(shí)間步長(zhǎng)為1。選擇位移收斂準(zhǔn)則,輸入收斂精度為0.001,參考位移為1。
4. 計(jì)算結(jié)果分析
4.1 承臺(tái)底部中心荷載-撓度曲線
一般的混凝土梁、板考慮彎曲或剪切的破壞形態(tài)研究中,常見(jiàn)的荷載-度曲線如圖9 所示。本文中承臺(tái)的荷載-撓度曲線如圖10 所示。
上面兩個(gè)圖比較看出,受彎構(gòu)件的荷載-撓度曲線有三個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn),而承臺(tái)的荷載撓度曲線只有一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn),更接近沖切破壞的荷載-撓度曲線。從圖10 可看出承臺(tái)的荷載撓度曲線成雙折線,承臺(tái)開裂之前,剛度很大,底部中點(diǎn)位移很小，開裂以后豎向位移比荷載增長(zhǎng)快,而且由于配置了縱向鋼筋,荷載仍有較大幅度的增長(zhǎng)。
受彎構(gòu)件的荷載-撓度曲線后期變化比較平緩,甚至有一定的下降段,表明受彎構(gòu)件具有相當(dāng)?shù)难有院秃笃谧冃文芰?足以形成塑性鉸和塑性鉸線。承臺(tái)的荷載-撓度曲線比較陡,沒(méi)有明顯的水平段和下降段,表明承臺(tái)的延性較差,后期變形能力不足,根本不可能形成塑性鉸和塑性鉸線，所以厚承臺(tái)不能用塑性鉸線理論進(jìn)行分析。
4.2 裂縫分析
荷載加到373.5kN 時(shí),承臺(tái)各個(gè)側(cè)面都形成豎向裂縫,隨著荷載的加大,豎向裂縫迅速向上發(fā)展,荷載加到475.875kN 時(shí)出現(xiàn)斜裂縫,豎向裂縫繼續(xù)向上發(fā)展,斜裂縫也迅速向上延伸與豎向裂縫相交,成為主裂縫,圖11 所示為承臺(tái)破壞時(shí)側(cè)面的裂縫圖。破壞荷載為1048kN。
4.3 鋼筋荷載-軸力曲線圖
圖12 所示為沿相同方向布置的縱筋中點(diǎn)的荷載-軸力圖,圖13 所示為同一根縱筋樁邊、中心處的荷載-軸力圖,節(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖6 所示。
由縱向鋼筋荷載-軸力圖可知其曲線分為兩個(gè)階段：從開始到極限荷載的40%時(shí)承臺(tái)開裂,曲線比較平緩,鋼筋軸力很小,約為極限荷載時(shí)鋼筋軸力的5%,說(shuō)明加荷初期,承臺(tái)的變形很小,外荷載主要由混凝土承擔(dān)。裂縫出現(xiàn)以后,鋼筋承受拉力的作用增強(qiáng),鋼筋應(yīng)力增長(zhǎng)速度明顯大于荷載增長(zhǎng)的速度。
由圖12 分析可知,沿相同方向布置的縱筋,中心部位的軸力基本一致。由圖13可知承臺(tái)開裂前同一縱筋中點(diǎn)處的軸力為樁邊軸力的2 倍，開裂后,鋼筋的軸力發(fā)生變化,但一直保持開裂時(shí)的軸力差,以相同的速度增長(zhǎng)。表明縱筋受力均勻,其作用類似拉桿。
5. 結(jié)論
(1) 本文中所建模型是參照文獻(xiàn)(1)中的驗(yàn)?zāi)Ｐ?目的是將試驗(yàn)結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果比較。文獻(xiàn)(1)中四樁厚承臺(tái)試驗(yàn)得出的開裂荷載為的開裂荷載為373.5kN，極限承載力為1148kN。本文計(jì)算的開裂荷載比試驗(yàn)所得開裂荷載小,這是因?yàn)樵囼?yàn)是承臺(tái)出現(xiàn)的微小裂縫肉眼是看不見(jiàn)的,而有限元中裂縫是放大了可以看出來(lái)的。但本文計(jì)算出的承臺(tái)的荷載-撓度曲線、裂縫的分布方式、縱筋的荷載-軸力曲線與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。表明用ADINA 進(jìn)行鋼筋混凝土非線性有限元分析能滿足工程需要。
(2) 承臺(tái)底部中心的荷載-撓度曲線只有一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，曲線形狀更接近沖切破壞的荷載-撓度曲線。表明承臺(tái)的延性較差,后期變形能力不足,不可能形成塑性鉸和塑性鉸線。所以厚承臺(tái)不能用塑性鉸線理論進(jìn)行分析。
(3) 通過(guò)分析縱筋的荷載-軸力圖可知,布置于樁頂區(qū)域的縱筋,其作用類似拉桿。當(dāng)承臺(tái)出現(xiàn)裂縫時(shí),縱筋起到銷栓作用,可抑制承臺(tái)出現(xiàn)更大的裂縫,對(duì)提高承臺(tái)的極限承載力起很大的作用。
參考文獻(xiàn)
[1] 童敏．鋼筋混凝土厚承臺(tái)傳力機(jī)理試驗(yàn)研究和理論分析 [D]．武漢：武漢理工大學(xué)，2004．
[2] Ngo D, Scordelis A C． Finite element analysis of reinforced concrete．J of ACI, 64(12): 411～416,1972．
[3] 沈聚敏, 王傳志, 江見(jiàn)鯨．鋼筋混凝土有限元與板殼極限分析[M]．北京： 清華大學(xué)出版社, 1993．
[4] ADINA 公司．ADINA manual．
作者：河海大學(xué)土木工程學(xué)院 凌海蓉
江蘇雷威建設(shè)工程有限公司 林金強(qiáng)
